Prof. Szacki tytuł profesora Uniwersytetu Warszawskiego w 1973 roku. Na tej samej uczelni rozpoczął studia w 1948 roku, a w 1959 obronił doktorat. Tytuł profesora zwyczajnego otrzymał w 1987 roku. Od 1991 roku był członkiem Polskiej Akademii Nauk.
W swojej karierze uniwersyteckiej pracował m.in. jako prodziekan Wydziału Nauk Społecznych Uniwersytetu Warszawskiego, dziekan Wydziału Filozofii i Socjologii UW, a także kierownik Zakładu Historii Myśli Społecznej na UW. Ponadto wykładał m.in. na University of Minnesota czy Oxford University,
Prof. Szacki miał również tytuł Sprawiedliwego Wśród Narodów Świata, który otrzymał wraz z matką. W 2008 roku prezydent Lech Kaczyński przyznał mu Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski, a rok później Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej nadał mu tytuł doktora honoris causa.