Stefan Sutkowski zawodowo grał na oboju. W latach 1954-1974 występował z Orkiestrą Symfoniczną Filharmonii Narodowej jako oboista. W 1961 roku zainicjował utworzenie Sceny Kameralnej, z której później narodziła się Warszawska Opera Kameralna. Stefan Sutkowski od początku związał się z tą placówką, obejmując stanowisko dyrektora naczelnego i artystycznego - zajmował je do 2012 roku.
Pod jego kierownictwem Warszawska Opera Kameralna inicjowała kolejne przedsięwzięcia. W 1980 roku zainaugurowano Festiwal Muzyka Staropolska w Zabytkach Warszawy. W 1991 w ramach Warszawskiej Opery Kameralnej Stefan Sutkowski zorganizował Festiwal Mozartowski poświęcony twórczości Wolfganga Amadeusa Mozarta, który od tego czasu stał się imprezą coroczną. Dwa lata później zainicjował Festiwal Oper Barokowych. Na scenie Warszawskiej Opery Kameralnej zapoczątkowano również kolejne festiwale: Gioacchina Rossiniego (1999), oper staropolskich (2000), Georga Friedricha Händla (2000).
W 1996 roku został odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą, a w 2001 roku Krzyżem Wielkim Orderu Odrodzenia Polski "w uznaniu wybitnych zasług dla kultury polskiej".