Mueller doznał zawału w swym domu w Maintal (Hesja). Pierwszej pomocy, jeszcze przed przyjazdem lekarzy, udzieliła mu partnerka.
Od 12 lat Mueller pełni funkcję prezesa trzecioligowego klubu Kickers Offenbach; na początku lat 70. zaczynał w nim seniorską karierę. Później grał m.in. w FC Koeln, VfB Stuttgart, Girondins Bordeaux i Grasshopper Zurych.
W 1976 roku z reprezentacją RFN dotarł do finału ME w Jugosławii (porażka po karnych z Czechosłowacją; z dorobkiem czterech trafień został królem strzelców), a dwa lata później pojechał na mistrzostwa świata.
W sezonach 76/77 i 77/78 sięgał po tytuły najskuteczniejszego zawodnika Bundesligi, a do historii przeszło jego sześć goli w spotkaniu FC Koeln z Werderem Brema (7:2). Z kolei w barwach ekipy z Bordeaux dwukrotnie wywalczył mistrzostwo Francji.
Rodzina Muellera przeżyła już tragedię, w wieku 16 lat zmarł syn piłkarza; miał guza mózgu.mp, pap