Watts jest najbardziej znany jako członek zespołu kontrabasisty Charliego Hadena - Quartet West, z którym nagrał siedem płyt, a także z występów z The Rolling Stones, Frankiem Zappą, Marvinem Gayem, Johnem Mayallem i Paulem Anką. Choć swoją karierę rozpoczął od akompaniowania Buddy'emu Richowi i Oliverowi Nelsonowi, jego kariera solowa coraz bardziej dryfowała w stronę muzyki pop. Watts wrócił jednak do jazzu, grając z takimi artystami jak Julian "Cannonball" Adderley, Dizzy Gillespie i Donald Byrd.
Watts, urodzony w 1945 roku, rozpoczął naukę gry na saksofonie w wieku 13 lat, dostał się na prestiżową uczelnię Berklee Collage of Music w Bostonie. Jako student zaczął występować z grupą perkusisty Buddy'ego Richa w połowie lat 60. Następnie pojechał w trasę koncertową do Afryki z zespołem saksofonisty Olivera Nelsona. W tym samym czasie Watts nagrywał też z jednym z najgłośniejszych artystów rodzącego się nurtu rhythm & blues, Marvinem Gayem. Watts wziął udział m.in. w sesji nagraniowej przeboju "Let's Get It On". Przez lata pozostawał jednym z najbardziej wziętych muzyków sesyjnych w Los Angeles.
Zadebiutował jako lider albumem "The Wonder Bag" w 1972 roku, od tamtej pory nagrał ponad 20 krążków (ostatni, "Oasis" z 2011 roku). W latach 80. Watts powrócił do jazzu, przypominając o sobie fanom, którzy już zdążyli uznać go za muzyka popowego. Na jego solowych albumach wyczuwa się wpływy takich artystów jak John Coltrane. Dołączył do kwartetu Charliego Hadena, pracował również przy nagrywaniu muzyki do takich filmów jak "Kolor purpury" (1985) i "Grease" (1978). Jest laureatem dwóch nagród Grammy.
Ostatnio Watts występuje z kwartetem Hadena, zespołem wokalisty Kurta Ellinga oraz własną grupą. Właśnie ze swoim kwartetem wystąpi podczas sobotniego koncertu na warszawskiej Starówce. U boku saksofonisty zagrają: Christof Sanger - fortepian, Rudi Engel - kontrabas, Heinrich Koebberling - perkusja.em, pap