Cossiga, który w 1976 roku został ministrem spraw wewnętrznych, a w 1979 premierem, w 1985 roku objął stanowisko prezydenta na siedmioletnią kadencję. Po czterech latach sprawowania urzędu skrytykował istniejący system partyjny i zaapelował o wprowadzenie ustroju prezydenckiego oraz reformy instytucjonalne.
W kwietniu 1992 roku, trzy miesiące przed upływem kadencji, podał się do dymisji, by ustąpić miejsca "silnemu prezydentowi". Od tego czasu, podobnie jak wszyscy byli prezydenci Włoch, pełnił funkcję dożywotniego senatora. W czasie kierowania przez Cossigę Ministerstwem Spraw Wewnętrznych lewackie Czerwone Brygady porwały i zamordowały w 1978 roku przywódcę Chrześcijańskiej Demokracji Aldo Moro. Cossiga ustąpił ze stanowiska po znalezieniu ciała Moro.
Cossiga, który był Sardyńczykiem mówiącym z wyraźnym regionalnym akcentem, był najmłodszym prezydentem Włoch.PAP, ps