Jan Gabriel Mincewicz był litewskim politykiem i muzykologiem oraz działaczem polskiej mniejszości narodowej na Litwie. W 1968 ukończył wileńskie konserwatorium. Przez trzynaście lat pracował w szkole muzycznej jako nauczyciel. Objął także kierownictwo zespołu pieśni i tańca „Wileńszczyzna”.
W 1992 uzyskał mandat posła na Sejm z ogólnokrajowej listy Związku Polaków na Litwie. W 1996 i 2000 ponownie był wybierany do parlamentu w jednomandatowym okręgu Wilno-Szyrwinty jako przedstawiciel Akcji Wyborczej Polaków na Litwie. Mincewicz zasiadał w parlamencie do 2002 roku. W 2007 został radnym samorządu rejonu wileńskiego. Kilkanaście miesięcy później powołano go na stanowisko zastępcy mera. Funkcję tą pełnił do 2014 roku. Rok później został wybrany na kolejną kadencję.
Za swoją działalność Jan Mincewicz był odznaczany przez Polskę i miejscową społeczność medalami i tytułami: Medalem Komisji Edukacji Narodowej, Krzyżem Kawalerskim Orderu Zasługi RP, Złotym Pucharem Stowarzyszenia Dziennikarzy RP, nagrodą im. Brata Alberta, tytułem Zasłużony dla Kultury Polskiej, a także tytułem "Polaka Roku 1998" w plebiscycie "Kuriera Wileńskiego".