1 do 14 mln (a dokładnie do 13 983 816) wynosi prawdopodobieństwo trafienia szóstki w Lotto, gdzie typuje się 6 z 49 liczb. Ponieważ jeden zakład kosztuje 3 złote oznacza to, że aby obstawić wszystkie możliwe kombinacje trzeba wydać niecałe 42 mln złotych. W praktyce mniej, bo jeśli wyeliminujemy zbiory liczb powiązane określoną zależnością, na przykład 1,2,3,4,5,6 (czyli rosnące o 1 - ciąg arytmetyczny) albo 1, 4, 9, 16, 25, 36 (kwadraty kolejnych liczb od 1 do 6) uznając ich wylosowanie za bardzo mało prawdopodobne, to możemy wydać mniej niż 40 milionów. Jeśli do wygrania jest 60 mln pozostaje zainwestować i w oczekiwaniu na wyniki rezerwować bilet na Seszele.
Skąd jednak cudzysłów w słowie „pewną”? Ano stąd, że trafień w dziesiątkę, a właściwie w szóstkę może być więcej i 60 mln zł zostanie podzielone (swoje 10 proc. z wygranej zabiera też fiskus). Najwyższa pojedyncza wygrana padła do tej pory 22 sierpnia 2015 r. w Ziębicach w woj. dolnośląskim (powiat ząbkowicki) i było to 35,2 mln zł. Kupon nadano metodą „chybił-trafił”. Dlatego milionową inwestycję w Lotto warto przemyśleć. Ale nieco mniejszą…
Od autora: dziękuję za merytoryczne komentarze. Moją intencją w najczęściej komentowanym fragmencie było przyjęcie strategii działania przy określonej cenie kuponu i kwocie do wygrania. Postanowiłem ograniczyć koszty nadanych kuponów rezygnując z obstawiania określonego zbioru zdarzeń. Opisałem go jako "wylosowanie liczb powiązanych", na przykład ciągu arytmetycznego. Chciałem założyć się czy dojdzie do takiego zdarzenia, czy do przeciwnego ("nie zostanie wylosowany ciąg arytmetyczny"). Liczyłem się z ryzykiem, że wypadnie ciąg arytmetyczny, geometryczny i inne kombinacje możliwe do zdefiniowana - teraz dodam prostego zdefiniowania. Oceniłem ryzyko takiego zdarzenia jako niewielkie i godziłem się z nim w zamian za wyższą wygraną.
Taka była moja strategia gracza.
Na gruncie matematyki wygląda to inaczej.
Pojęcie "powiązanych" jest nieprecyzyjne, jak wskazał to np. autor komentarza odwołujący się do wielomianu Lagrange'a. Liczby naturalne można "powiązać", trzymając się określenia z tekstu.
Działanie jakie chciałem podjąć oznaczało rezygnację z obstawienia niektórych możliwych do wypadnięcia kombinacji. Im więcej bym ich wyłączył, tym bardziej rosłoby ryzyko porażki (rozumianej jako nietrafienie szóstki) oraz możliwa do wygrania kwota (mniej wydałbym na opłaty). Podjęta decyzja zależałaby od poziomu akceptowanego ryzyka - oraz stanu portfela.
Ciekawostka: w wynikach losowań Lotto pojawiają się ciągi arytmetyczne tworzone przez 5 z 6 wylosowanych liczb: 29 sierpnia 2007 roku oraz 7 kwietnia 2011 roku. Pojawienie się ciągu złożonego z 6 liczb w Lotto jest kwestią czasu. Pytanie jak długiego - ostatnie losowanie miało numer 5784.