Rostropowicz został pochowany na Cmentarzu Nowodziewiczym w Moskwie w głównej alei nekropolii, miejscu pochówku wielu zasłużonych Rosjan, obok pierwszego prezydenta Rosji Borysa Jelcyna, z którym w sierpniu 1991 roku aktywnie wystąpił przeciwko komunistycznemu puczowi Giennadija Janajewa.
Rostropowicza chowano zgodnie z prawosławną tradycją. Jego ciało złożono do grobu w trzecim dniu po śmierci. Panichida odbyła się w soborze Chrystusa Zbawiciela, głównej świątyni Rosji.
Zmarły muzyk był jednym z inicjatorów odbudowy tej wielkiej katedry w sercu Moskwy, wzniesionej, aby uczcić zwycięstwo nad Napoleonem, a zburzonej z rozkazu Stalina.
Nabożeństwo żałobne celebrował arcybiskup oriechowo-zujewski Aleksy.
Przed panichidą kondolencje rodzinie Rostropowicza w imieniu władz Rosji złożył minister kultury i środków przekazu Aleksandr Sokołow. Wyrazy współczucia bliskim zmarłego przekazała też wdowa po Jelcynie - Naina z córkami Jeleną i Tatianą.
Prezydent Władimir Putin oddał hołd Rostropowiczowi w sobotę, w Konserwatorium Moskiewskim im. Piotra Czajkowskiego, gdzie przez cały dzień otwarta trumna z ciałem zmarłego była wystawiona na widok publiczny. Tam też gospodarz Kremla złożył kondolencje bliskim Rostropowicza - wdowie, znanej śpiewaczce operowej Galinie Wiszniewskiej oraz córkom Oldze i Jelenie.
Putin przyjaźnił się z Rostropowiczem. Poznali się bliżej w połowie lat 90. w czasie akcji charytatywnej, gdy razem, zmieniając się za kierownicą, prowadzili nocą z Petersburga do Moskwy karetkę pogotowia, podarowaną rosyjskiej służbie zdrowia przez jedną z amerykańskich organizacji dobroczynnych. Od tego czasu byli po imieniu.
Wyrazy współczucia rodzinie zmarłego przekazał też ze Szwajcarii, gdzie przebywa na leczeniu, patriarcha Moskwy i Wszechrusi Aleksy II.
"Miłość do ojczyzny dowiódł czynem. W ciężkich czasach radzieckiego zamętu Mścisław Leopoldowicz nie zawahał się stanąć w obronie wybitnego rosyjskiego pisarza Aleksandra Isajewicza Sołżenicyna. Był to odważny czyn, za który ucierpiał razem z rodziną. Został wysłany z kraju na ponad 20 lat" - napisał Aleksy II w posłaniu do Wiszniewskiej.
Rostropowicz urodził się 20 marca 1927 roku w Baku, w Azerbejdżanie, w rodzinie o korzeniach rosyjskich, polskich, litewskich i niemieckich. Syn i wnuk muzyków, już jako 14-latek grał i udzielał lekcji muzyki. W wieku 34 lat był profesorem Konserwatorium w Moskwie i Leningradzie, laureatem międzynarodowych konkursów.
Jako dyrygent Rostropowicz zadebiutował w 1968 roku w Teatrze Wielkim w Moskwie. Dyrygował także przedstawieniami operowymi w Paryżu i San Francisco.
W 1970 roku artysta poparł znanego dysydenta, pisarza Aleksandra Sołżenicyna. Wraz z żoną, śpiewaczką teatru Bolszoj Galiną Wiszniewską, gościł go na swej podmoskiewskiej daczy, gdzie Sołżenicyn przez prawie cztery lata pisał swoje utwory. Tam też dowiedział się o przyznaniu mu Nagrody Nobla.
W 1974 roku Rostropowicza zmuszono do opuszczenia kraju. Osiedlił się w USA. Gdy w 1977 roku został dyrektorem i głównym dyrygentem Narodowej Orkiestry Symfonicznej USA, ZSRR pozbawił go - i całą jego rodzinę - obywatelstwa. Podczas pobytu na emigracji muzyk był wielkim orędownikiem praw człowieka w ZSRR. W 1990 roku, w przeddzień występów waszyngtońskiej orkiestry w Rosji, wielkiemu wiolonczeliście zwrócono obywatelstwo i nagrody państwowe.
Kiedy prezydent ZSRR Michaił Gorbaczow umożliwił mu powrót do kraju, w 1991 roku założył z żoną fundację na rzecz rozwoju opieki zdrowotnej dla dzieci.
W dniu swoich 80. urodzin z rąk Putina w obecności ponad 500 gości z całego świata otrzymał na Kremlu Order za Zasługi dla Ojczyzny I klasy - najwyższe odznaczenie państwowe w Rosji.
Ojciec Rostropowicza, Leopold, był Polakiem. Rodzina muzyka wywodzi się m.in. z Mikołajewa pod Sochaczewem. Przed laty artysta odwiedził Żelazową Wolę i Mikołajew, gdzie znajduje się pałac rodziny Rostropowiczów.
Rostropowicz od kilku lat poważnie chorował. W listopadzie 2006 roku musiał za poradą lekarzy odwołać tournee po Stanach Zjednoczonych. Kilka miesięcy wcześniej przeszedł poważną operację onkologiczną. W marcu był operowany ponownie. Po raz ostatni trafił do szpitala 12 kwietnia, gdy stan jego zdrowia gwałtownie się pogorszył.