Przez całą karierę Albert był związany Ferencvarosem Budapeszt. W jego barwach wystąpił w 537 meczach, strzelając 383 gole. Zdobył cztery tytuły mistrza kraju, a w 1965 roku - Puchar Miast Targowych (poprzednik Pucharu UEFA), po zwycięstwie w finale w Turynie nad Juventusem 1:0. Od 2007 roku jest patronem stadionu tego klubu.
Nazywany przez kibiców "Cesarzem", wyróżniał się na boisku elegancją i nienaganną techniką. - Obrońcy mieli problemy, by odebrać mi piłkę - opowiadał przed miesiącem dla dziennika "Nemzeti Sport" w okolicznościowym wywiadzie z okazji 70. urodzin.
Był brązowym medalistą olimpijskim w 1960 roku. W pierwszej reprezentacji Węgier rozegrał 75 spotkań i strzelił 31 goli. Wystąpił w mistrzostwach świata w 1962 i 1966 roku. Na mundialu w Chile (1962) zdobył cztery bramki i wraz z pięcioma innymi graczami, m.in. Brazylijczykami Garrinchą i Vavą, został królem strzelców. Uznano go też najlepszym młodym piłkarzem turnieju. Karierę zakończył w 1974 roku.
zew, PAP