Jednak wyjazdy zagraniczne "Damy z gronostajem" od dawna budzą spory. W latach 1992-2010 portret Cecylii Gallerani odbył sześć wyjazdów. Od Węgier, przez Japonię, Włochy, Szwecję, po Stany Zjednoczone. Żadne inne dzieło sztuki tej klasy nie "podróżuje" tak często. Tymczasem dalekie wyprawy to ogromne ryzyko uszkodzenia czy wręcz zniszczenia obrazu. Chodzi głównie o drgania, wpływające na drewno. Ich skutki mogą uwidocznić się po pewnym czasie. Jednak z drugiej strony każda wyprawa to zarobek dla fundacji, nawet rzędu kilkuset tysięcy euro. Wystarczy powiedzieć, że wyjazd "Damy z gronostajem" do USA przyniósł fundacji milion dolarów. Maria Osterwa-Czekaj, wiceprezes Fundacji podkreśla, że obrazy w ten sposób "zarabiają" na remont Muzeum Czartoryskich.
Tymczasem brytyjski oddział organizacji ArtWatch, monitorującej to, co dzieje się na świecie z dziełami sztuki, wyjazd "Damy z gronostajem" do Londynu nazwał wręcz "szaleństwem". Mimo protestów wiadomo już, że obraz wyruszy do Londynu. Nie ma natomiast akceptacji głównego konserwatora zabytków dla wyjazdu obrazu do Berlina. Przeciwko tej ostatniej decyzji protestuje prezes fundacji Adam Zamoyski. Zamoyski przysłał do Muzeum Narodowego w Krakowie list, w którym pisze, że jeśli główny konserwator zabytków, czyli wiceminister kultury Piotr Żuchowski, nie wyda zgody na pokazanie obrazu w stolicy Niemiec, fundacja nie będzie mogła przewieźć obrazu do Krakowa. "To takie samo zagrożenie, jak wyjazd do Berlina" - twierdzi Zamoyski.