Urodzony 21 października 1914 r. w dzisiejszej Estonii duchowny został w wieku 3 lat zesłany wraz z rodziną na Syberię. Po powrocie wstąpił do seminarium duchownego w Pińsku i w 1939 r. otrzymał święcenia kapłańskie. Już jako kapłan został aresztowany przez NKWD i skazany na karę śmierci; dwa miesiące znajdował się w celi śmierci. Wyroku nie wykonano z powodu wybuchu wojny niemiecko-sowieckiej w 1941 r. W 1944 r. został ponownie aresztowany i zesłany na 10 lat do łagrów.
Po powrocie do Pińska zaangażował się w odnowę tamtejszej katedry i działalność duszpasterską. Kiedy przełom lat 80. i 90. przyniósł wolność religii na Białorusi, w 1991 r. został pierwszym arcybiskupem metropolitą nowo powstałej archidiecezji mińsko-mohylewskiej. Sprawował tę funkcję do przejścia na emeryturę w 2006 r. W 1994 r. papież Jana Paweł II podniósł go do godności kardynała.
Po przejściu na emeryturę kardynał Świątek nadal pełnił funkcję administratora apostolskiego diecezji pińskiej; z tych obowiązków zwolnił go 14 czerwca papież Benedykt XVI. Zmarł 21 lipca, w wieku 96 lat.
PAP