Prawda według matematyka

Prawda według matematyka

Dodano:   /  Zmieniono: 20
Wzory matematyczne (fot.Fotolia.pl/christianchan)
W tej chwili w szkole średniej dochodzi się do równania kwadratowego, czyli edukacja licealisty kończy się na IX w.! – mówi „Wprost” prof. Grzegorz Świątek z Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych na Politechnice Warszawskiej.

Anna Gwozdowska, "Wprost": Co jest dla pana główną atrakcją matematyki?

Prof. Grzegorz Świątek: Możliwość odkrycia ostatecznej, pewnej i pełnej prawdy. Inne nauki tego nie dają. 

Czym jest prawda dla matematyka?

Właściwie każde stwierdzenie w matematyce niesie z sobą jednoznaczną odpowiedź: prawda albo nieprawda. I to mnie bardzo pociąga, choć bywa, że koszt dojścia do tej prawdy jest tak wysoki, że mało komu chce się próbować.

Dlaczego nie ma Nobla dla matematyków?

Matematycy tłumaczą sobie pominięcie przy Nagrodzie Nobla tym, że nasz kolega Gösta Mittag-Leffler w czasach studenckich odbił Alfredowi Noblowi dziewczynę. A mówiąc poważnie, od kilkunastu lat istnieje Nagroda Abela, finansowo porównywalna z Noblem.

Czy to prawda, że był pan nominowany do Nagrody Abela?

Podobno tak. Snu z powiek mi to jednak nie spędza. Wraz z upływem lat ambicja zaczyna odgrywać mniej istotną rolę. Najważniejsza staje się radość z samej pracy.

Czy to, co pasjonuje matematyków, ma jakieś praktyczne zastosowanie?

Matematyka ma dwa oblicza. Ta, o której dotąd mówiliśmy, do której należą przypuszczenia Fermata i Poincarégo, jest matematyką czystą. Można ją uprawiać w dowolnym momencie i może być zajęciem prywatnym, bo dla matematyka wystarczającą motywacją do zajęcia się jakimś problemem jest to, że wydaje mu się on ciekawy. Ale z niewiadomych przyczyn matematyka ma też inne oblicze: jest najpotężniejszym narzędziem do opisu świata fizycznego. Klasycznym tego przykładem jest narzędzie matematyczne zwane analizą tensorową opracowane na przełomie wieków XIX i XX przez grupę włoskich matematyków. Niektórzy kwestionowali wówczas sensowność zajmowania się takimi rachunkami, tymczasem już w 1917 r. okazało się, że ten właśnie formalizm stał się matematyczną podstawą opisującej świat fizyczny, ogólnej teorii względności Einsteina. A bliżej nas, analiza funkcjonalna, rozwijana we Lwowie w latach 20., jako matematyka czysta i nader abstrakcyjna posłużyła do sformułowania podstaw matematycznych mechaniki kwantowej.

Czy przydatność matematyki odkrywają fizycy?

Tak pewnie jest. Newton był jednocześnie fizykiem i matematykiem. Wynalazł rachunek różniczkowy i całkowy, i od razu zastosował je do opisu ruchów planetarnych. Dziś jednak nauka coraz bardziej się specjalizuje, a oczekiwania matematyków i fizyków często się rozmijają.

Po odzyskaniu przez Polskę niepodległości powstało kilka znanych ośrodków matematycznych, m.in. we Lwowie, w Warszawie i Krakowie. Mówiło się o polskiej szkole matematycznej. Skąd przecież w krótkim międzywojniu wziął się taki rozkwit matematyki?

W matematyce środki materialne nie są warunkiem niezbędnym do prowadzenia badań. Poza tym Polska jest dość dużym krajem, a mówi się, że zdolności matematyczne są w populacji rozmieszczone losowo. Im większa próba, tym proporcjonalnie więcej uzdolnionych matematycznie. W okresie międzywojennym mieliśmy dodatkowo grupę ludzi świetnie wykształconych na uniwersytetach europejskich, która później, już na polskich uczelniach, wychowała nowe pokolenie matematyków. Myślę, że polska matematyka zawdzięczała rozwój także specyficznej atmosferze młodego państwa, odbudowującego się po straszliwej I wojnie światowej.

Do Lwowa przyjeżdżały matematyczne sławy, żeby dyskutować ze Stefanem Banachem przy kawiarnianym stoliku. Czy warszawscy matematycy mają dziś takie miejsce spotkań jak Szkocka?

Ten styl kawiarniany zaniknął. On był zresztą swoisty dla szkoły lwowskiej, gdzie ton nadawał Stefan Banach, niewątpliwy lider intelektualny tamtejszego środowiska matematyków. Banach nie miał właściwie życia osobistego. Wieczory spędzał w kawiarni Szkockiej, a kiedy była zamknięta, przenosił się podobno na dworzec i nadal deliberował nad kuflem piwa. Nigdy nie zaczynał pracy przed 14. Kiedy w 1937 r. John von Neumann [współtwórca pierwszego komputera – przyp. red.] proponował mu pracę w Ameryce i przedstawił czek z wypisaną jedynką, na którym Banach miał dopisać tyle zer, ile chciał, polski matematyk odmówił.

Czy dziś też działają matematyczne szkoły narodowe?

Jeśli już, to istnieje coś, co nazwałbym kulturą matematyczną. W krajach o wysokiej kulturze matematycznej, np. w USA czy we Francji, nauczanie matematyki utrzymuje się na dużo wyższym poziomie, dlatego utalentowani ludzie z całego świata tam ściągają.

Nie ma już np. niemieckiej szkoły matematycznej?

Niemcy były matematyczną potęgą przed I wojną światową i krótko po niej. Tak zwana polska szkoła matematyczna wyrosła zresztą w dużym stopniu właśnie ze szkoły niemieckiej. Nasza kultura dość precyzyjnego, formalnego dowodu matematycznego jest dziedzictwem szkoły niemieckiej. W latach 30. ubiegłego wieku w Niemczech doszło jednak do zerwania ciągłości tej matematycznej tradycji i po wojnie, choć Niemcy odbudowały gospodarkę, naukowo się już nie podźwignęły.

A my się podźwigniemy? Wielu znanych matematyków zginęło w czasie wojny, reszta wyjechała po 1945 r. na Zachód, także w latach 80. i 90.

To jest wielkie pytanie i nikt nie zna na nie odpowiedzi. Uczestniczyłem w późnej fali tego exodusu, choć w sposób dla samego siebie nieoczekiwany po 20 latach pobytu w USA wróciłem. Optymizmem napawa fakt, że choć występuje swoista dziura pokoleniowa, nie brak świetnych matematyków młodszych ode mnie.

Dlaczego Polacy boją się matematyki?

Nie wszyscy ludzie mają predyspozycje do tego, żeby myśleć ilościowo. Sposób nauczania matematyki odstrasza także tych utalentowanych. Program szkolny jest nudny i przestarzały. W tej chwili w szkole średniej dochodzi się do równania kwadratowego, czyli edukacja licealisty kończy się na IX w.! Uczymy matematyki tak jak kiedyś historii starożytnej, wymagając wyłącznie wkuwania na pamięć tekstów jakiegoś rzymskiego historyka. Nawet dobrzy nauczyciele matematyki trochę się w tym duszą. W programie brakuje np. rachunku prawdopodobieństwa, intuicyjnego i niewymagającego znajomości trudnego aparatu matematycznego. Młodym ludziom zostaje podliczanie słupków. Matematykę zabijają więc rutyna i nuda.

Brytyjskiego matematyka Andrew Wilesa obsypano nagrodami za rozwiązanie teorematu Fermata. Plotkowano, że firma GAP chciała go uczynić ambasadorem linii ubrań. Skąd taki rozgłos? Dlaczego tylu ludzi przed Wilesem zajmowało się równaniem sprzed 300 lat?

Było to wyzwanie. Również dlatego że sformułowanie Fermata jest proste, zrozumiałe dla każdego, nawet niebędącego matematykiem. Jest na tyle elementarne, że każdy, kto ma jakiś pomysł, może się za nie zabrać. Przez lata istniały całe działy w redakcjach czasopism matematycznych, np. w Rosji, do których rozwiązania nadsyłali nie tylko naukowcy, ale nawet nauczyciele matematyki.

Nie rozumiem, co pociągało w tym równaniu aż tylu matematyków...

Być może zachęciła ich notatka Fermata, pozostawiona przez niego w jednej z książek, wedle której miał jakiś zadziwiający dowód swojego twierdzenia, ale, jak napisał, nie zmieściłby go na marginesie kartki. Wśród matematyków popularne jest powiedzenie, że wiedzieć o istnieniu rozwiązania jest już co najmniej połową rozwiązania. A jeśli w dodatku wiadomo, jakimi metodami posługiwał się Fermat, można się domyślać, gdzie leży rozwiązanie. Być może właśnie dlatego tak wielu ludzi zainteresowało się tym problemem.

Jakie znaczenie ma rozwiązanie tej zagadki?

Z samego twierdzenia zbyt wiele nie wynika. Wiles nie wywołał żadnej rewolucji w matematyce. Bywa jednak, że jakiś problem matematyczny staje się kamieniem milowym w rozwoju nauki. To trochę tak jak z lotem na Księżyc. Tam nie ma raczej nic ciekawego, ale samo przygotowanie lotu umożliwiło rozwój technologii i na tym polega jego znaczenie. Przy okazji poszukiwań rozwiązania zagadki Fermata też rozwinięto nowe działy matematyki. 

Wielkie twierdzenie Fermata

Dla liczby naturalnej n>2 nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie: xn + yn = zn

Słynne twierdzenie, według którego nie jest możliwe rozłożenie potęgi wyższej niż druga na dwie takie potęgi, zostało sformułowane przez Pierre’a de Fermata w 1637 r. Matematycy mówili o nim „przypuszczenie”, bo twierdzenie musi mieć dowód, a Fermat nie zostawił dowodu tylko uwagę wpisaną do łacińskiego wydania „Arithmetica” Diofantosa, w której zdradził, że wprawdzie znalazł „zadziwiający dowód” swojego twierdzenia, ale margines książki jest zbyt wąski, aby go pomieścić. Przez ponad 300 lat matematycy biedzili się nad pozostawioną przez Fermata zagadką. Wzmiankę o niej umieszczono nawet w jednym z odcinków kultowego serialu „Star Trek”. Dopiero w 1995 r. rozwiązał ją brytyjski matematyk Andrew Wiles. W marcu 2016 r. otrzymał za swoje osiągnięcie prestiżową Nagrodę Abela, ufundowaną przez króla Norwegii, porównywaną często z Nagrodą Nobla.

Okładka tygodnika WPROST: 15/2016
Artykuł został opublikowany w 15/2016 wydaniu tygodnika „Wprost”
Zamów w prenumeracie lub w wersji elektronicznej:
 20
  • KomorUfamTobie IP
    To wszystko przez Roberta Lewandowskiego i całą POlską reprezentację. Kiwać to oni umieją ale POpaprańców. Oczywiście na ten temat profesor nie PISnął słówka.
    • Marek IP
      Proszę poprawcie tego Fermata... Zamiast "xn + yn = zn", powinno być "x^n + y^n = z^n".
      • Matematyczka IP
        Widać oderwanie od rzeczywistości pracownika uczelni wyższej. W szkole ponadgimnazjalnej są też wielomiany, równania wymierne, logarytmy i intuicyjny rachunek prawdopodobieństwa. Na poziomie rozszerzonym jest tego jeszcze więcej razem z rachunkiem pochodnych. Ale najłatwiej ponarzekać.
        • (wujek) Olek IP
          Jawne zacofanie, brak "postępu" jak w "naukach" społecznych. Przemoc i dyskryminacja, wynik 2x2 zawsze ma być 4! Gdzie tolerancja innych orientacji wynikowych! Trzeba i tu do-wolności Pippi Ponczoszanki, dla której 2x2 to 6, albo 9, cokolwiek, niekiedy nawet 4. Każdy z nas jest przecież miara wszechrzeczy, to podstawa (nied-)oświeconego "postępu"..
          • Bolek1 IP
            no ale rekigja jest juz na kosmicznym poziomie ,no czegos kosztem to osiagnieto!!!!!!!!!!!!!!!!!

            Spis treści tygodnika Wprost nr 15/2016 (1732)

            • Zbudujmy drugą Panamę 10 kwi 2016, 20:00 Papiery panamskie pobudziły wyobraźnię wszystkich przekonanych, że światem rządzą spiski, ukryte fortuny, do cna przeżarte korupcją elity (piszemy na str. 72). Niech będzie. Pytanie raczej, jak to się dzieje, że kolejne wycieki z... 3
            • Skaner 10 kwi 2016, 20:00 Obligacje pod 500+ W Ministerstwie Finansów trwają prace nad obligacjami dla uprawnionych osób w programie 500 plus. Można się spodziewać, że takie dziesięcioletnie obligacje będą dostępne po wakacjach – wynika z nieoficjalnych... 6
            • ZDARZYŁO SIĘ JUTRO 10 kwi 2016, 20:00 Kanał Panamski, kalendarz Bronisławieński, Pierwszy Walet i inni. 10
            • Smartfon zamiast dowodu 10 kwi 2016, 20:00 Za cztery lata, wychodząc z tego ministerstwa, chcę mieć na telefonie wszystko, co tylko da się zakodować na takim urządzeniu elektronicznym: dowód osobisty, kartę płatniczą, biblioteczną, dowód rejestracyjny, prawo jazdy… – mówi „Wprost” Anna... 14
            • Banki ratują rząd 10 kwi 2016, 20:00 Przez tydzień wpłynęło ponad milion wniosków w programie 500+. Ponad 300 tys. za pośrednictwem kanałów internetowych. Było to możliwe tylko dzięki bankom, bo budowana przez ostatnie osiem lat e-administracja to ciągle fikcja. 17
            • Polski koń a przyszłość świata 10 kwi 2016, 20:00 Europa i świat patrzą na polskie konie, ale wcale nie o los koni im chodzi, tylko o pretekst, by kolejny raz przyprawiać nam gębę nie-Europejczyków. 19
            • Taka końska natura 10 kwi 2016, 20:00 Jak z mitów, plotek i legend, które narosły wokół śmierci sławnych koni z Janowa, wydobyć prawdę? Sprawdzamy, o co chodzi w tym biznesie i na czym polega ryzyko trzymania tak rasowych koni. 20
            • Poniżej progu wojny 10 kwi 2016, 20:00 Podczas największych w Polsce manewrów NATO żołnierze będą ćwiczyli atak hybrydowy. Podobny do tego, jaki miał miejsce na Ukrainie. To pokazuje realne zagrożenia dla naszego kraju. 24
            • Liderzy na podbój Europy 10 kwi 2016, 20:00 Samorządowcy podczas swoich spotkań zazwyczaj dzielą się doświadczeniami, szukają inspiracji, rozwiązań palących problemów i punktują to, co im przeszkadza – najczęściej działania polityków. Nie inaczej było 6 i 7 kwietnia w Krakowie. 27
            • Razem grają na siebie 10 kwi 2016, 20:00 Mała lewicowa partia zaskoczyła rządzących i opozycję. Zasłynęła awanturą w kościele i wyświetleniem orzeczenia Trybunału Konstytucyjnego na budynku kancelarii premiera. Tylko czy happening wystarczy, by wejść do Sejmu? 28
            • Co gryzie Kosiniaka-Kamysza 10 kwi 2016, 20:00 Nowemu prezesowi PSL wiatr zmian mocno wieje w oczy. Notowania jego partii ustaliły się na historycznie niskim poziomie 3 proc., działacze sarkają, bo masowo tracą pracę, na dodatek on sam przeżywa ciężkie chwile w życiu prywatnym, bo zaledwie kilka tygodni temu się rozwiódł. 30
            • Wojna totalna 10 kwi 2016, 20:00 Rozwiązywanie struktur partyjnych, wprowadzanie komisarzy w regionach i zawiązywanie się antyschetynowskiej frakcji w partii – tak wygląda obraz Platformy po dwóch miesiącach rządów Grzegorza Schetyny. PO miała być opozycją totalną, a stała się ugrupowaniem totalnej... 32
            • A jednak… rewolucja 10 kwi 2016, 20:00 Nie jest to taka rewolucja, jakiej oczekiwała liberalna część w Kościele, a jednak zmiana, której konsekwencje trudno dzisiaj przewidzieć – dla osób, których ona dotyczy i dla całego Kościoła. Myślę o stanowisku papieża wobec... 33
            • Katastrofa w wielu wymiarach 10 kwi 2016, 20:00 „Wprost” dotarł do niepublikowanych dotąd dokumentów dotyczących katastrofy smoleńskiej. Wynika z nich jasno, że polskie władze przed katastrofą i po niej nie przestrzegały własnych przepisów. Postępowanie zgodnie z prawem zapobiegłoby tragedii, a gdyby się zdarzyła,... 34
            • Jak upadało imperium 10 kwi 2016, 20:00 W Polsce ukazała się właśnie jedna z ostatnich publikacji Jegora Gajdara „Upadek imperium” wydana przez Centrum Polsko-Rosyjskiego Dialogu i Porozumienia. Ekonomista Gajdar dokonał sztuki niezwykłej – w bardzo trudnych... 37
            • Feministki są opętane 10 kwi 2016, 20:00 Nie powinno się zabijać dziecka dlatego, że jego matka przeżyła dramat. Mówimy przecież o małym człowieku. Nie chodzi o część ciała kobiety, ale nową istotę ludzką – mówi „Wprost” prof. Krystyna Pawłowicz, posłanka PiS. 40
            • Prawicowe rozwiązania są nieludzkie 10 kwi 2016, 20:00 Spychanie nas w niszę radykalną leży w interesie konserwatystów – mówi Barbara Nowacka, feministka, współprzewodnicząca partii Twój Ruch, przewodnicząca stowarzyszenia Inicjatywa Polska. 43
            • Aborcja w Europie 10 kwi 2016, 20:00 Kobiety mają prawo do przerywania ciąży na żądanie najczęściej do 12. tygodnia. Potem już tylko ze względów medycznych albo eugenicznych. Surowsze przepisy mają: Malta, San Marino, Monako, Watykan, Andora, Liechtenstein, Irlandia i Polska. 46
            • Za kratami umysłu 10 kwi 2016, 20:00 Nie wiedzą, gdzie są i dlaczego tam trafili. Na pytanie, czego potrzebują, często odpowiadają, że chcą „do mamy”. W polskich więzieniach przebywa wielu chorych psychicznie i upośledzonych intelektualnie, którzy nigdy nie powinni trafić za kratki. 49
            • 4 zasady – Jak przeprowadzić dziecko przez rozwód 10 kwi 2016, 20:00 To od rodziców zależy, jak dziecko przeżyje ich rozwód. Można być wyedukowanym i świadomym, a i tak dać ponieść się emocjom i użyć dzieci do walki z małżonkiem. Radzimy, jak tego uniknąć. 53
            • Sprawiedliwi byli wśród nas 10 kwi 2016, 20:00 Polacy ratowali Żydów. Dziś potomkowie uratowanych walczą o dobre imię Polski. 56
            • Milionerzy ze spółdzielni 10 kwi 2016, 20:00 Bez rozdmuchanych budżetów reklamowych, nadgodzin, deadline’ów i ASAP-ów spokojnie dają radę korporacjom. Polskie spółdzielnie po kilkudziesięciu latach zadyszki wracają w blasku chwały i wykaszają zagraniczną konkurencję. 58
            • Kraj przypadków 10 kwi 2016, 20:00 Kluczowym szlakiem komunikacyjnym w Polsce jest trasa Północ – Południe. Autostrada A1. Notabene jedyna autostrada, którą zgodnie ze zobowiązaniami międzynarodowymi musimy wybudować. Oczywiście ważne jest, że tworzy rdzeń... 61
            • Fabryka przedsiębiorców 10 kwi 2016, 20:00 Polskie uczelnie, choć w nazwie mają biznes, nie uczą biznesu. Zamiast tracić pięć lat, lepiej założyć własny star-tup. Biznesowych teorii można się nauczyć później – mówi „Wprost” Dariusz Żuk, prezes i założyciel Business Link Poland, laureat Nagrody Kisiela. 62
            • Musi być silna postać 10 kwi 2016, 20:00 Gry rosną kosztem kina i telewizji. Bo stają się coraz bardziej filmowe, a ich produkcja pochłania setki milionów dolarów. 64
            • HOSSA BESSA 10 kwi 2016, 20:00 Tonący deputatu się chwyta. 65
            • Wojna marionetek 10 kwi 2016, 20:00 Jak na zimną wojnę przystało, przybywa w świecie konfliktów zastępczych między Rosją a NATO. Nowy – azersko-ormiański – front jest kolejną eskalacją tej samej wojny. Czy i tym razem skończy się na drobnych potyczkach? 67
            • Miraż zwycięstwanad dżihadem 10 kwi 2016, 20:00 Śledząc doniesienia mediów, można odnieść wrażenie, że armia iracka jest bliska pokonania Państwa Islamskiego. Niestety, na miejscu wygląda to gorzej. 69
            • Panamskie trzęsienie ziemi 10 kwi 2016, 20:00 Skala przekrętów i nielegalnych transferów dokonywanych poprzez raje podatkowe przerasta szacunki ekspertów. Wciąż nie wiadomo, czy poznamy prawdziwe rozmiary tego procederu. 72
            • Panamskie kwity i polska bieda 10 kwi 2016, 20:00 Papers i papers. A cóż to, my gęsi jesteśmy? „Kwity panamskie” albo lepiej „kwity z Panamy”, bo to brzmi prawie już jak „Krawiec z Panamy”. Nie było pisarza nad Johna le Carré, który jak nikt inny... 75
            • Prezydent, czyli król 10 kwi 2016, 20:00 Oskarżany o liczne grzechy prezydent RPA otarł się o procedurę impeachmentu. Zachował stanowisko, ale stracił mir weterana walki z apartheidem i jednego z najbardziej szanowanych przywódców Afryki. 76
            • (Nie)winna lekcja 10 kwi 2016, 20:00 Włoskie sześciolatki będą się uczyć o roli wina w historii swego kraju. Senatorzy w Rzymie pochylili się właśnie nad nowym programem edukacyjnym. 78
            • Film zmienił Indonezję 10 kwi 2016, 20:00 Sprawca musi przeprosić, okazać skruchę, ewentualnie może wypierać winę. Ale żeby ofiara spotykała kata, gdy ten chełpi się okrucieństwami, których dokonał? To niespotykana sytuacja! – mówi Joshua Oppenheimer, reżyser, który spędził 11 lat w Indonezji, dokumentując... 81
            • Jak bezpiecznie kupować na prezentacji? 10 kwi 2016, 20:00 Sprzedaż poza lokalem może być ciekawą alternatywą dla tradycyjnej formy zakupów. Dzięki profesjonalnej prezentacji produktu dowiemy się o nim znacznie więcej niż w sklepie. Jeśli kupujemy w sprawdzonej firmie, dokonując takiego zakupu, mamy znacznie większe uprawnienia niż w... 83
            • Woody Allen kręci w internecie 10 kwi 2016, 20:00 Hollywood wyglądał dotąd na dobrze pilnowane podwórko tradycyjnych wytwórni filmowych. Teraz wpychają się na nie internetowi giganci – jeden z nich, Amazon.com, już rozpoczął polowanie na Oscary. 84
            • Milenijna wojna państwa z Kościołem 10 kwi 2016, 20:00 Wielkie inwestycje, sportowe festyny i świeckie uroczystości miały odciągnąć Polaków od udziału w obchodach Tysiąclecia Chrztu Polski. Gdy się to nie udało, komuniści sięgnęli po szykany, represje i prowokacje, za pomocą których rozbijano milenijne procesje – mówi dr... 86
            • Prawda według matematyka 26 maj 2016, 7:53 W tej chwili w szkole średniej dochodzi się do równania kwadratowego, czyli edukacja licealisty kończy się na IX w.! – mówi „Wprost” prof. Grzegorz Świątek z Wydziału Matematyki i Nauk Informacyjnych na Politechnice Warszawskiej. 90
            • Kalejdoskop kulturalny 10 kwi 2016, 20:00 Królestwo dla nawróconego Mariusz Cieślik Ten sukces musi nieco zaskakiwać: we Francji, gdzie „Królestwo” mianowano książką roku 2014, a jej sprzedaż przekroczyła 300 tys. egzemplarzy, jak i w Polsce, gdzie właśnie weszła... 92
            • Tak się kończy demokracja 10 kwi 2016, 20:00 W swojej najważniejszej książce „Ucieczka od wolności” Erich Fromm opisuje, jak obywatele uwiedzeni wizją silnej władzy oraz z powodu zaszczepionego konserwatywnego kodu kulturowego sami wyzbywają się swobód i wchodzą pod knuta autorytarnego przywódcy. 98

            ZKDP - Nakład kontrolowany