Skąd wzięło się zero

Skąd wzięło się zero

Skąd wzięło się zero
Skąd wzięło się zero / Źródło: 123RF
Trudno liczyć bez zrozumienia tego, czym jest zero, i bez umiejętności jego zapisu. Paradoksalnie: „nic” jest najważniejszą liczbą, ale kto ją wymyślił i zapisał po raz pierwszy?

Amir D. Aczel

Wydaje się, że opinia, iż nasze liczby wraz z zerem pochodzą z Indii, pojawiła się po raz pierwszy w pracy naukowej uznanego niemieckiego historyka nauki Moritza Cantora. W dziele z 1891 r. Cantor pisze: „Tego rodzaju świadome żonglowanie pojęciami arytmetyki pozycyjnej z zerem można najłatwiej wyjaśnić w miejscu powstania tych pojęć, którym w naszym wypadku są Indie, co możemy potwierdzić, nawet jeśli pojawia się kwestia drugiego miejsca ich pochodzenia”. Louis C. Karpinski, z Uniwersytetu Michigan, przytoczył ten ważny cytat z dzieła Cantora na temat domniemanego pochodzenia liczb w swoim artykule opublikowanym w magazynie „Science” 21 czerwca 1912 r. i odrzucił popularną koncepcję, że liczby mogły powstać w jakiejkolwiek postaci w Babilonii, ponieważ Babilończycy posługiwali się systemem sześćdziesiątkowym, a więc opierali go na bardzo dużej liczbie 60. Zauważa też, że Babilończycy nie używali żadnego symbolu zera w zapisie pozycyjnym i dochodzi do wniosku, że nasze liczby musiały się narodzić w Indiach.

„Zerowe” dowody

Jakie jednak dowody świadczą o tym, że liczby – a szczególnie niezwykle ważne zero – zostały wynalezione właśnie tam? Ani Cantor, ani Karpinski nie przedstawili jednoznacznych dowodów. Karpinski pisze w swoim artykule, że „opublikowano dawny dokument, istotny dla zbadania kwestii indyjskich cyfr. Jest to niezwykle ważny tekst, ponieważ napisano go w 662 r. n.e., a więc ponad 200 lat przed pierwszym znanym pojawieniem się cyfr w Europie w IX w.”. Co dziwne – jak na artykuł opublikowany w prestiżowym czasopiśmie „Science” – Karpinski nie mówi, o jaki dokument chodzi. Prawdę mówiąc, gdyby taki dokument obecnie istniał – i gdybyśmy potrafili dowieść ponad wszelką wątpliwość, że napisano go w VII w. – byłoby to jedno z najważniejszych źródeł dla badaczy historii nauki. Równie zdumiewające jest stwierdzenie Karpinskiego, że cyfry dotarły do Europy w IX stuleciu – tej informacji również nie popiera żadnym dowodem. Skoro więc nikt nie przedstawił przekonującego dowodu na to, że liczby, włącznie z zerem, pochodzą z Indii, niektórzy uczeni posunęli się do wysunięcia hipotezy, że liczby i zero zostały wymyślone albo przez samych Europejczyków, albo przez Arabów. 

Być może Karpinski miał na myśli słynny rękopis z Bakhshali. Chodzi o tekst matematyczny zapisany na korze brzozowej, odkryty w XIX w. w ziemi w pobliżu wioski Bakhshali niedaleko Peszawaru w dzisiejszym Pakistanie (kiedyś Indie). Bez wątpienia jest to bardzo stary dokument, a karty z kory, na których go zapisano (w sumie jest ich 70), są tak kruche, że nikomu nie pozwala się ich dotknąć w obawie, że całkowicie się rozpadną. Obecnie ten starożytny skarb można obejrzeć na ekspozycji w Bibliotece Bodlejańskiej w Oksfordzie. Ponieważ rękopis z Bakhshali znajduje się pod całkowitą ochroną, nie pozwolono również na pobranie próbek do przeprowadzenia datowania radiowęglowego – dzięki czemu można by ustalić jego wiek z dużą dokładnością – i wciąż nie wiemy, ile ma lat. Wielu uczonych uważa – na podstawie badań lingwistycznych i analizy treści – że powstał między VIII a XII w. n.e., inni zaś sytuują chwilę jego powstania znacznie wcześniej, w okresie między 200 r. p.n.e. a 300 r. n.e. Jednak bez przeprowadzenia datowania radiowęglowego ustalenie daty nie jest możliwe. Rękopis zawiera wiele tekstów matematycznych, od dawnych równań przez sposoby szacowania wartości pierwiastków kwadratowych po użycie liczb ujemnych. Najważniejsze jednak jest to, że w rękopisie z Bakhshali pojawia się symbol zera. Gdyby udało się potwierdzić, że powstał w II lub III, a nawet IV stuleciu, wiedzielibyśmy, że zero – a razem z nim cały nasz system liczbowy – zostało wynalezione bardzo dawno temu w Indiach. Jeśli władze brytyjskie zezwolą kiedyś na przeprowadzenie analizy laboratoryjnej bardzo małego fragmentu kory, to poznamy wówczas prawdziwy wiek tego znaleziska. Do tego czasu data powstania najważniejszego indyjskiego dokumentu w historii matematyki pozostanie wątpliwa.

Wynalazek ludzi wschodu

Na początku XX w. brytyjski naukowiec George Rusby Kaye badał rękopis z Bakhshali i doszedł do wniosku, że dokument ten powstał nie wcześniej niż w XII stuleciu. Mógł zatem sądzić, że nasz system liczbowy ma korzenie europejskie lub arabskie.

„Orientaliści, którzy przed mniej więcej stu laty analizowali indyjską historię i literaturę – pisał – nie zawsze posługiwali się najlepszymi metodami badawczymi i w efekcie popełniali wiele błędów. [...] Gdyby wierzyć hinduskiej tradycji, musielibyśmy przyjąć, że Surjasiddhanta, najważniejsze indyjskie dzieło poświęcone astronomii, zostało napisane ponad 2 mln lat temu!”. Kaye najwyraźniej odrzucił wyniki badań Moritza Cantora, Louisa Karpinskiego i innych, którzy wierzyli, że cyfry oraz zero narodziły się w Indiach. W dalszej części artykułu atakuje zaciekle wszystkich, którzy uważają, że liczby pochodzą z Indii, i naśmiewa się z indyjskich oszacowań dat, włącznie z opiniami sugerującymi, że rękopis z Bakhshali powstał we wcześniejszej epoce. „W XVII stuleciu – pisze dalej – tradycja hinduska głosiła, że wynalezienie »dziewięciu cyfr z konwencją rozmieszczania ich tak, by wystarczały do zapisu wszystkich liczb« jest zasługą »wielkodusznego stwórcy Wszechświata« i to przekonanie było uznawane za dowód starożytnego pochodzenia takiego systemu liczbowego!”. Nie miałem wówczas pojęcia, że Kaye odegra jeszcze później ważną rolę w mojej historii. Bazując na założeniu, że zero – najważniejsza cyfra naszego systemu liczbowego – jest wynalazkiem ludzi Wschodu, zacząłem się zastanawiać, dlaczego tak się stało, i w sposób nieunikniony musiałem powiązać ten fakt z wyjątkową logiką, jaką zauważyłem w Azji. Przyjąłem tezę, że używany przez nas obecnie system liczbowy powstał na Wschodzie pod wpływem czynników religijnych, duchowych, filozoficznych i mistycznych – a nie z praktycznych powodów związanych z potrzebami handlu i przemysłu, jak to jest na Zachodzie. W szczególności duże znaczenie miało tu pojęcie nicości – buddyjska śunjata – oraz dźinijskie pojęcia ogromnych liczb i nieskończoności.

Zero z dziewiątego wieku

Najstarsze zero na terenie Indii znajduje się w mieście Gwalijar, położonym na południowy wschód od Agry, w której można podziwiać słynne mauzoleum Tadź Mahal. Z historią Gwalijaru wiąże się wiele legend. W 8 r. n.e. Suradź Sen, władca stanu Madhja Pradeś, zapadł na poważną chorobę i był bliski śmierci. Uzdrowił go pustelnik Gwalipa, a wdzięczny Sen założył nowe miasto i nazwał je imieniem swojego wybawcy. W Gwalijarze wybudowano w kolejnych wiekach wiele świątyń, mieści się tam również słynny fort obronny, który odegrał ważną rolę w licznych konfliktach zbrojnych. 

Była to twierdza niemal niemożliwa do zdobycia. Wznosi się w samym środku nowoczesnego miasta, na wysokim płaskowyżu, którego strome zbocza górują nad otoczeniem na wysokości ponad 90 m. Takie umiejscowienie twierdzy sprawia, że już samo dotarcie do niej i pokonanie jej murów było niezwykle trudne. Na ścianie hinduistycznej świątyni w Gwalijarze, nazywanej Ćaturbhudźa – „świątynią czwororękiego boga” (w tradycji hinduistycznej czwororękim bogiem jest Wisznu, potężny bóg podtrzymujący świat) – znajduje się inskrypcja zapisana w sanskrycie, głosząca, że świątynię wzniesiono w 933 r. według kalendarza zaczynającego się od roku 57 p.n.e., a zatem zgodnie z naszą rachubą czasu świątynia powstała w 876 r. n.e. Cyfry użyte do zapisu liczby 933 są zaskakująco podobne do tych, którymi posługujemy się współcześnie. Z napisu wynika również, że ziemia przeznaczona pod budowę świątyni miała długość 270 hast (hasta była tradycyjną jednostką długości). Cyfra 0 w liczbie 270 jest najstarszym zerem, jakie można obecnie oglądać na terenie Indii. Zatem w 876 r. n.e. Hindusi posługiwali się już zerem w celu uzyskania zapisu pozycyjnego i używali systemu liczbowego, który z naszego współczesnego punktu widzenia wydaje się doskonały. Dzięki takiemu zapisowi liczb mogli wykonywać działania arytmetyczne w sposób szybki, skuteczny i jednoznaczny. Czy moglibyśmy jednak ustalić, kiedy zapisano pierwsze zero, kiedy pojawił się pierwszy przykład tego największego osiągnięcia ludzkości? Bardzo pragnąłem zobaczyć je na własne oczy, dotknąć i poczuć.

Gdzie jest klucz do systemu

Opuściłem Indie, nie znając odpowiedzi na to ostatnie pytanie. Wiele się tam dowiedziałem, nie znalazłem jednak żadnych wskazówek odnośnie do tego, gdzie i kiedy powstał klucz do zapisu liczbowego – owo pierwsze zero. Skoro najstarsze zero w Indiach pochodzi z 876 r., to wciąż było możliwe, że dotarło tam z Arabii – a może nawet z Europy – ponieważ w IX w. istniał już kalifat bagdadzki. Właśnie wtedy kupcy arabscy byli najbardziej aktywni i dzięki nim możliwy był przepływ dóbr – a także idei i informacji – we wszystkich krainach, które przemierzali, a więc na ogromnym terytorium między Europą i Wschodem. Taki przepływ idei mógł zachodzić równie dobrze ze wschodu na zachód, jak i z zachodu na wschód. I właśnie taką argumentacją posługiwał się zapatrzony w Zachód Kaye w swoich wykładach i artykułach. Ponieważ na Wschodzie nie było wcześniejszego zera od cyfry zapisanej w Gwalijarze, trudno było obalić, a nawet podważyć, twierdzenie Kaye’a, że nasze liczby z cyfrą zero mają pochodzenie europejskie lub arabskie. Gdyby jednak udało się znaleźć na Wschodzie zero zapisane jeszcze przed powstaniem arabskiego kalifatu, byłby to silny dowód przemawiający za hipotezą, że cyfra ta jest rzeczywiście wytworem ludzi Wschodu. Właśnie dlatego zero z Gwalijaru – choć niewątpliwie jest ważne – nie pozwalało ustalić ponad wszelką wątpliwość, kto wynalazł najważniejszy element naszego systemu liczbowego. (…) pochodzi z połowy IX w., a zatem nie nadaje się do roli decydującego dowodu pozwalającego ustalić historię rozwoju naszego systemu liczbowego. Gdyby udało się kiedykolwiek odnaleźć ponownie inskrypcję z Khandeli, można by przesunąć datę pojawienia się zera w Indiach do 809 r. n.e., tak jak ustalili naukowcy, którzy, jak twierdzą, badali tę inskrypcję przed kilkudziesięciu laty. Ponieważ jednak taka data i tak wciąż byłaby zbyt późna, nie pozwoliłoby to jednoznacznie rozstrzygnąć, kto wymyślił to pojęcie i związaną z nim cyfrę. g

© Wszelkie prawa zastrzeżone

FRAGMENT KSIĄŻKI „W POSZUKIWANIU ZERA. MATEMATYCZNA ODYSEJA DO ŹRÓDŁA POCHODZENIA LICZB” (PRZEŁ. BOGUMIŁ BIENIOK I EWA L. ŁOKAS), KTÓRA UKAŻE SIĘ 17 STYCZNIA NAKŁADEM WYDAWNICTWA PRÓSZYŃSKI I S-KA

Okładka tygodnika WPROST: 2/2017
Więcej możesz przeczytać w 2/2017 wydaniu tygodnika „Wprost”
 0

Spis treści tygodnika Wprost nr 2/2017 (1769)

  • Polacy nie są rasistami 8 sty 2017, 20:00 Pijany Syryjczyk kierujący samochodem wpada w poślizg i zabija dwie młode Polki – gdyby tak się stało, prawdopodobnie wybuchłyby zamieszki, przy których wydarzenia w Ełku po zasztyletowaniu 21-letniego Daniela okazałyby się... 3
  • Niedyskrecje parlamentarne 8 sty 2017, 20:00 NAJGORĘTSZA INFORMACJA MINIONEGO TYGODNIA TO URLOPOWY WYPAD RYSZARDA PETRU W TOWARZYSTWIE KOLEŻANKI PARTYJNEJ JOANNY SCHMIDT NA MADERĘ. Lider Nowoczesnej, być może chcąc zatrzeć nieprzyjemne wrażenie wywołane tym wojażem, wystosował do... 6
  • Spięcie tygodnia 8 sty 2017, 20:00 Obietnic należy dotrzymywać Tomasz Terlikowski, publicysta WYCHODZĘ Z ZAŁOŻENIA, ŻE MAŁŻEŃSTWO NIE JEST KWESTIĄ PRYWATNĄ, ponieważ zawiera się je w sytuacji publicznej. Niezależnie od tego, czy w urzędzie stanu cywilnego, czy w... 8
  • Obraz tygodnia 8 sty 2017, 20:00 1,7Mb/s z taką średnią prędkością internetu Polska zajęła 37. miejsce na świecie. Liderem jest Korea Południowa (26,3 Mb/s) 7,4 proc. wszystkich zgonów w Polsce jest wynikiem niedostatecznej ilości ruchu Wygrany Zenon Martyniuk Jego... 9
  • Info radar 8 sty 2017, 20:00 Gry pokonają książki Według prognoz w tym roku wartość sprzedaży gier komputerowych po raz pierwszy przekroczy wartość sprzedaży książek. Może kogoś to zdziwi (bo Polska to kraj ludzi nieczytających), ale do tej pory to właśnie... 10
  • Lewo Prawo 8 sty 2017, 20:00 Gdzie jest Bóg? Magdalena Środa GDY PRZEZ CAŁE LATA PISAŁAM O SZKODLIWOŚCI POLSKIEGO KOŚCIOŁA, zwłaszcza jego hierarchów, wskazując, że są coraz bardziej nienawistni, zamknięci na bliźniego, coraz gorzej wykształceni, bardziej... 11
  • Zdarzyło się jutro 8 sty 2017, 20:00 Cyfry i KOD-y, czyli ratujmy demokrację na Maderze. 15
  • Co partie nam szykują w 2017 roku 8 sty 2017, 20:00 Nowy rok w polityce przywitał nas nierozwiązanym konfliktem parlamentarnym. My wyszliśmy dalej i zapytaliśmy liderów politycznych o ich tegoroczne plany. 16
  • Opozycja skazana jest na porażkę 8 sty 2017, 20:00 Mamy do czynienia z obroną klasy średniej, konfliktem pomiędzy ludźmi nastawionymi liberalnie i bardziej tradycyjnymi – mówi prof. Rafał Chwedoruk. 21
  • Nitras: Gowin i Bielan kusili mnie stanowiskiem w rządzie Szydło 8 sty 2017, 20:00 – Oni marzą o własnej partii nazywanej prawdziwą chadecją. Dzisiaj nazywają mnie radykałem, a pół roku temu kusili stanowiskiem w rządzie Szydło – mówi Sławomir Nitras, poseł PO. Wywiad został opublikowany przed zakończeniem protestu przez opozycję, w 2/2017 numerze tygodnika... 24
  • Lubię Jarosława Kaczyńskiego 8 sty 2017, 20:00 Dlaczego człowiek nieobdarzony ani darem urody, ani wysokim wzrostem góruje nad wszystkimi? To charyzma, która wyraża się przez język – mówi Robert Górski, twórca serialu „Ucho prezesa”. 27
  • Robert Górski dla „Wprost”: Darzę prezesa Kaczyńskiego sympatią 8 sty 2017, 20:30 – Zadaniem satyryka jest śmiać się z władzy. Nic na to nie poradzę, że teraz jest PiS i nikogo poza tym nie widać – mówi w rozmowie z „Wprost” Robert Górski. Wywiad z twórcą serialu „Ucho prezesa” w najnowszym wydaniu tygodnika „Wprost”, które trafi do kiosków już 9 stycznia.... 27
  • Nowy rok w Ełku 8 sty 2017, 20:00 Władze ubolewają, że miasto traci wizerunkowo, mieszkańcy odcinają się od ksenofobii, pijani młodzi idą na całość. 31
  • Życie za życie 8 sty 2017, 20:00 W Nowym Targu, gdzie doszło do zabójstwa, ludzie piszą do ministra Ziobry, że dla mordercy jest tylko jedna kara – dożywocie. 36
  • Dziewczyna z Hydry 8 sty 2017, 20:00 EWA WANAT Mira jest całkiem zwyczajną dziewczyną koło trzydziestki, po mieście zasuwa zdezelowanym rowerem z dużą skrzynką na zakupy przywiązaną drutem do bagażnika. Chodzi w kaloszach przypominających oficerki i w trenczu z pchlego... 39
  • Odrzutowy przekręt 8 sty 2017, 20:00 Oszukani? Największe polskie media i zamożni przedsiębiorcy z pierwszych stron gazet. W tle rauty, prestiż i gwiazdy show-biznesu. A oszust? Ma się znakomicie! 40
  • Zapach smaru i kadzidła 8 sty 2017, 20:00 Rozmowa z ks. Michałem Polnym, członkiem zarządu God’s Guards, jedynego w Polsce (i prawdopodobnie na świecie) klubu motocyklowego zrzeszającego wyłącznie księży. 45
  • Unia może nam zabrać Ukraińców 8 sty 2017, 20:00 Komisja Europejska chce wprowadzić ruch bezwizowy dla Ukraińców i Gruzinów. Polską gospodarkę może to drogo kosztować. 50
  • Wymarzeni imigranci 8 sty 2017, 20:00 Ukraińcy starają się nie poruszać drażliwych historycznie tematów. Dla nich najważniejsza jest praca. 54
  • Ludzie: towar eksportowy Ukrainy 8 sty 2017, 20:00 W gospodarce ukraińskiej coś drgnęło, ale zanim państwo i przemysł staną na nogi, ich największym skarbem długo jeszcze będą pracownicy. 56
  • Jeden klik od debetu 8 sty 2017, 20:00 Nieautoryzowane zakupy online dokonywane przez dzieci są w Stanach Zjednoczonych prawdziwą plagą. W naszym kraju też wkrótce mogą stać się problemem. 58
  • Czas na konsultanta 8 sty 2017, 20:00 Rafał Antczak pokieruje giełdą. Rynek liczy, że uda mu się wyrwać ją z marazmu. GPW bardzo tego potrzebuje. 60
  • Hossa Bessa 8 sty 2017, 20:00 Bo tutaj jest, jak jest Prawie 67 proc. Polaków nie planuje w 2017 r. żadnych czynności związanych z finansami osobistymi – wynika z najnowszego badania IBRIS, przygotowanego na zlecenie Deutsche Banku. Rok temu takich planów nie miało 60... 61
  • I edycja Wizjonerów XXI wieku 8 sty 2017, 20:00 Wizjonerzy XXI wieku to nagroda za wizję i umiejętność jej realizacji. Redakcja „Wprost” przyznała ją po raz pierwszy. 62
  • Dżihad wraca do Europy 8 sty 2017, 20:00 Czeka nas nowa odsłona świętej wojny. Będą ją prowadzić już nie pojedynczy fanatycy, ale zorganizowane grupy świetnie wyszkolonych bojowników przerzucanych z Syrii do UE. 64
  • Brytyjski skarb narodowy 8 sty 2017, 20:00 Choroba 90-letniej królowej Elżbiety uświadomiła Brytyjczykom, jak bardzo jej dziś potrzebują. 68
  • Know-How 8 sty 2017, 20:00 Zakoduj z Lego Lego postanowiło nauczyć dzieci kodowania. Lego Boost to zestaw składający się z tradycyjnych klocków oraz modułu Lego Move zasilanego bateriami AAA oraz wyposażonego w czujniki. Do wyboru mamy kilka takich zestawów: jest... 71
  • Zabiegi last minute 8 sty 2017, 20:00 Trwa karnawał, pora wielkich balów i zabaw. Co zrobić kilkanaście dni przed ważną imprezą, aby poprawić swój wygląd? 72
  • Akcja: noworoczna motywacja 8 sty 2017, 20:00 Będą potknięcia, manowce i opóźnienia. Ale to nie oznacza, że nie dojdziemy tam, gdzie mamy dojść – jak wytrwać w realizacji postanowień radzi dr psychologii Joanna Heidtman. 74
  • Heidtman o postanowieniach noworocznych. „Czasami służą zbieraniu towarzyskich punktów” 14 sty 2017, 19:27 Psycholog Joanna Heidtman w wywiadzie dla „Wprost” mówi o tym, jak dochować postanowień noworocznych. 74
  • Skąd wzięło się zero 8 sty 2017, 20:00 Trudno liczyć bez zrozumienia tego, czym jest zero, i bez umiejętności jego zapisu. Paradoksalnie: „nic” jest najważniejszą liczbą, ale kto ją wymyślił i zapisał po raz pierwszy? 76
  • Obozy, których nie było 8 sty 2017, 20:00 Po wojnie polskie władze przejęły po hitlerowcach cały system obozów, w których znęcano się nad żołnierzami wyklętymi, Ślązakami i niemieckimi cywilami – mówi Marek Łuszczyna, autor książki „Mała zbrodnia. Polskie obozy koncentracyjne”. 80
  • Strzemiński: wróg ludu 8 sty 2017, 20:00 „Powidoki” – ostatni film Andrzeja Wajdy – to dobra okazja, by przypomnieć Władysława Strzemińskiego. Ojca polskiej awangardy, który za sztukę zapłacił życiem. 83
  • Paolo Sorrentino: ateiści nie istnieją 8 sty 2017, 20:00 Papież grany przez Jude’a Law jest nie tylko diabelsko seksowny, ale i nietypowy. Wraz z premierą amerykańską na antenę HBO wraca serial Paolo Sorrentino „Młody papież”. 86
  • Mistrz honoru i paradoksów 8 sty 2017, 20:00 Imię Konrad otrzymał po bohaterze Mickiewicza, ale od Polski trzymał się z daleka. Rozpoczynamy rok Conrada – najbardziej znanego na świecie pisarza polskiego pochodzenia. 90
  • Małgorzata Rozenek: To się państwu spodoba 8 sty 2017, 20:00 ZAZWYCZAJ NIKOMU NIE POŻYCZAM KSIĄŻEK. Doświadczenie nauczyło mnie, że nigdy do mnie nie wracają, a ja kocham moje książki. Sama wypożyczam książki z dwóch bibliotek. Fascynuje mnie klimat tych miejsc. Czas w nich zwalnia; czuję się... 93
  • Wydarzenie 8 sty 2017, 20:00 Koniecznie! FILM Syberyjska dusza GDZIE ZNAJDUJE SIĘ DUSZA? – ZASTANAWIA SIĘ STARY PSYCHIATRA Z SYBERYJSKIEJ PROWINCJI. I WCHODZI DO SZPITALA, W KTÓRYM PRZEPRACOWAŁ WIĘKSZOŚĆ ŻYCIA. Pierwsze zderzenie z instytucją jest szokujące.... 94
  • Wojna na słowa 8 sty 2017, 20:00 Powiedzieć, że dziennikarstwo w Polsce przeżywa swój słaby okres, to nic nie powiedzieć. Odwołam się do własnego doświadczenia. Dużo czasu i wysiłku włożyłem w to, żeby sprawą afery reprywatyzacyjnej zainteresować mainstreamowe... 98
  • Kapitalizm z rodzinną twarzą 8 sty 2017, 20:00 „Firmy rodzinne są najzdrowszą częścią gospodarki” to stwierdzenie Piotra Wiesiołka, wiceprezesa Narodowego Banku Polskiego, wygłoszone 17 października br. podczas prezentacji wyników III edycji badania „Polacy o firmach... 109
  • Firmy rodzinne, czyli DNA polskiego ładu moralnego i gospodarczego 8 sty 2017, 20:00 Pani Katarzynie Gierczak-Grupińskiej, założycielce Fundacji Firmy Rodzinne, dedykuję. 112
  • Nowa Szansa z Early Warning 8 sty 2017, 20:00 7 grudnia w Warszawie odbyła się konferencja w ramach projektu Early Warning. Skierowany on jest do wszystkich przedsiębiorców, którzy mają kłopoty lub się ich spodziewają. 114
  • Gorzka lekcja przedsiębiorczości 8 sty 2017, 20:00 Historia Dariusza Urbasia przedsiębiorcy, który przeżył bankructwo bez opcji ogłoszenia upadłości. 115
  • Przyszłość będzie kłopotliwa 8 sty 2017, 20:00 The future will be confusing wieszczył kurator poprzedniego Festiwalu Malta w Poznaniu, założyciel legendarnej trupy teatralnej Forced Entertainment Tim Etchells. Jego proroctwo potwierdzają wnioski Institute for the Future wynikające z przeprowadzonego badania na temat... 117
  • Projekt „Pszczoły” 8 sty 2017, 20:00 Do czego chcemy przygotować kolejne pokolenia? Po co jest szkoła? Po co uczymy nasze dzieci? Każdy rodzic, nauczyciel i pewnie każda osoba, której bliski jest temat edukacji, szuka odpowiedzi na takie właśnie pytania. Według mnie szkoła jest po to, by przygotować dzieci do... 119
  • Czy musimy zapadać na świąteczną gorączkę? 8 sty 2017, 20:00 W codziennym życiu przedsiębiorcy rodzinnego stresów nie brakuje. Spiętrzenie obowiązków związanych z odpowiedzialnością za pracowników, nieustającą troską o jakość i zadowolenie klientów, współpracą z kontrahentami, w... 122
  • Dlaczego relacje międzyludzkie mają istotne znaczenie dla naszego szczęścia? 8 sty 2017, 20:00 Wiele badań pokazuje, że chęć wzmacniania ważnych relacji osobistych, to podstawowa ludzka motywacja. Wszyscy doświadczamy mocnego pragnienia zawierania i utrzymywania relacji międzyludzkich, które byłyby silne, stabilne i rodziły pozytywne emocje. Z tego samego powodu... 124
  • Co o firmie mówi jej majątek 8 sty 2017, 20:00 Czwarty z cyklu artykułów grant thornton o wycenie wartości przedsiębi orstw. 126
  • Pozytywna Psychologia Porażki. Jak z cytryn zrobić lemoniadę 8 sty 2017, 20:00 „Niepowodzenie przywraca ludziom wszystkie cnoty, jakie pomyślność im odbiera” – to myśl Eugene Delacroix, którą wybrałem na motto książki o mądrym doświadczaniu porażek i uczeniu się na błędach. Jako autorowi jest mi... 129
  • Social media - ostatni dzwonek! 8 sty 2017, 20:00 Jedna z najliczniejszych generacji w historii świata zaczyna zakładać rodziny. Tzw. milenialsi, czyli pokolenie wychowane w pełnym dostępie do nowych technologii i internetu, początkowo uznawani za niehołdujących stylowi życia swoich... 130
  • Nagie konary, nagi umysł 8 sty 2017, 20:00 Do sprawdzenia, jak pogoda wpływa na człowieka, najlepiej nadają się pacjenci chronicznym bólem. Badania roku 1999, które objęły trzy tysiące takich osób okresie pięciu lat, pokazały, że zima nie powiększa ich smutku, wiosenny wietrzyk wcale nie wypędza nich przygnębienia.... 133
  • Święta pachnące piernikami 8 sty 2017, 20:00 Mamy dla Was przepis na pyszne pierniki. Dostaliśmy je od naszej przyjaciółki, Magdy. Koniecznie zaangażujcie w pieczenie wszystkich członków rodziny. 134
  • Konstytucja dla biznesu 8 sty 2017, 20:00 Podczas Kongresu 590 w Rzeszowie wicepremier Mateusz Morawiecki zaprezentował „Konstytucję dla biznesu”. Jej zapisy mają być podstawą reformy prawa gospodarczego w Polsce. Fundacja, jako organizacja reprezentująca interesy przedsiębiorców, została poproszona o komentarz... 135

ZKDP - Nakład kontrolowany